三大计算导学

从旧知到本课困难

旧知是函数与数列，新困难是把极限看作“趋近过程”而非把点直接代入。极限、导数、积分三大计算相互连接：导数本质是差商极限，定积分本质是和式极限。

逐步推导与例题

(x^2-1)/(x-1)在x=1无定义，但x≠1时等于x+1，所以x→1极限为2。函数点值不存在不妨碍极限存在。

每个等号都要说明使用的定义、恒等变形或适用条件；计算后用代入、数值逼近或反向展开复核。

错解反馈与迁移

错解是代入得到0/0就说极限为0或不存在。迁移：lim_{x→2}(x^2-4)/(x-2)=4。