利用泰勒公式求极限强化篇

旧知与单一困难

旧知是单函数展开，新困难是复合函数与多重抵消。先令内部小量u=u(x)，对外层按u展开，再把u展开到所需x阶。

完整推导与例题

lim_{x→0}[ln(1+sin x)-sin x]/x²。ln(1+u)=u-u²/2+o(u²)，u=sin xx，分子-x²/2，极限-1/2。

推导中必须标出展开阶数、适用型别和余项；数值验证只作校验，不能替代理论步骤。

错解反馈与迁移

错解是分别把ln(1+sin x)和sin x都替为x后丢失二阶。迁移：lim[ln(1+x)-x]/x²=-1/2。