利用无穷小替换求极限基础篇

旧知与单一困难

旧知是函数趋零，新困难是分清“乘除可替换、加减先合并”。若f/g→1，则f~g；在乘积或商中可替换，但差f-g可能由更高阶决定。

完整推导与例题

x→0时sin xx、tan xx、1-cos xx²/2、e^x-1x、ln(1+x)~x。故sin x·ln(1+x)/(1-cos x)→2。

推导中必须标出展开阶数、适用型别和余项；数值验证只作校验，不能替代理论步骤。

错解反馈与迁移

错解在sin x-x中用sin x~x得到0而忽略三阶。迁移：lim tan x·(e^x-1)/x²=1。