求极限入门强化篇1-10&真题篇

从旧知到本课困难

旧知是基础极限工具，新困难是在混合题中确定主导项和最短合法路径。先化简结构，再用基本极限；不要一见三角函数就机械套公式。

逐步推导与例题

lim_{x→0}(sin3x)/(e^{2x}-1)：拆成(sin3x/3x)×(2x/(e^{2x}-1))×3/2，前两因子趋1，答案3/2。

每个等号都要说明使用的定义、恒等变形或适用条件；计算后用代入、数值逼近或反向展开复核。

错解反馈与迁移

错解是分别代入得到0/0后停止，或把sin3x等价成sin x。迁移：lim_{x→0}(1-cos2x)/x^2=2，使用1-cos u~u^2/2。