利用洛必达法则求极限基础篇

旧知与单一困难

旧知是0/0与∞/∞型，新困难是先验证洛必达条件再求导。分子分母需在去心邻域可导，分母导数不为0，并且导数商极限存在或为无穷。

完整推导与例题

lim_{x→0}(e^x-1)/x，0/0型；求导得e^x/1→1。若一次求导后仍不定，可再次使用，但每次重新检查型别。

推导中必须标出展开阶数、适用型别和余项；数值验证只作校验，不能替代理论步骤。

错解反馈与迁移

错解见分式就求导，如lim sin x/x可用但lim(x+1)/x在0处不是0/0。迁移：lim ln(1+x)/x=1。