利用泰勒公式求极限真题篇

旧知与单一困难

旧知是泰勒展开，新困难是真题中选择最短阶数并控制余项。先判极限型和预期主阶，再用展开验证，不盲目写高阶。

完整推导与例题

lim_{x→0}(e^{x²}-1-x²)/x⁴。令u=x²，e^u=1+u+u²/2+o(u²)，分子=x⁴/2+o(x⁴)，答案1/2。

推导中必须标出展开阶数、适用型别和余项；数值验证只作校验，不能替代理论步骤。

错解反馈与迁移

错解是把e^{x²}按x展开写错奇次项。迁移：lim[cos(x²)-1]/x⁴=-1/2。