连续与间断点强化篇

接住上一课

基础篇会做单参数补点。本课把难度提高到含绝对值、不同左右公式和多个参数的分段函数：先分左右，再由连续条件建立方程，不要把两个参数混成一个。

教师带你完成主模型

设 f(x)=(e^{ax}-1)/x（x≠0），f(0)=b。由基本极限，lim_{x→0}(e^{ax}-1)/x=a，所以连续的充要条件是b=a。若题目另给b=3，则直接得到a=3。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

再看 f(x)=|x|/x（x≠0）。右极限1、左极限-1，无论怎样定义f(0)都不能连续。补点只能修复左右极限相等的可去间断，不能修复跳跃。

我会追问的易错点

常见错法是先把x=0代入分式，或认为给一个点值总能补连续。连续参数题的顺序必须是：左右极限→极限是否存在→与点值相等。

迁移到下一题

设 f(x)=(ln(1+ax))/x（x≠0），f(0)=2，求a，并说明定义域邻域条件。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。