连续与间断点真题篇

接住上一课

强化篇已经会从左右极限列方程。本课训练真题常用的‘先化简再补点’与‘参数造成间断类型变化’，要求把结论写成充分必要条件。

教师带你完成主模型

令 f(x)=(x²-1)/(x-1)（x≠1），f(1)=a。x≠1时可约为x+1，所以lim_{x→1}f(x)=2。a=2时连续；a≠2时左右极限仍同为2，但点值不匹配，是可去间断。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

如果分母零点附近不能约去，例如1/(x-1)，则左右分别趋向负无穷与正无穷，属于无穷间断。真题中先因式分解，判断零因子是否被约掉，再决定分类。

我会追问的易错点

把约分后的表达式直接当作原函数在断点的点值，是典型逻辑错误。约分只在去心邻域成立，断点值仍由题目单独给定。

迁移到下一题

设 f(x)=(x²-4)/(x-2)（x≠2），f(2)=a，求连续参数并写出a不满足时的间断类型。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。