利用无穷小替换求极限强化篇

旧知与单一困难

旧知是基本等价表，新困难是多个小量的阶与系数。先把每因子写成C·x^α，指数相加、系数相乘，再看剩余项。

完整推导与例题

lim_{x→0}(1-cos3x)/(x sin2x)：分子(3x)²/2=9x²/2，分母2x²，极限9/4。

推导中必须标出展开阶数、适用型别和余项；数值验证只作校验，不能替代理论步骤。

错解反馈与迁移

错解漏掉复合参数系数3²或2。迁移：lim[1-cos(ax)]/[x sin(bx)]=a²/(2b)，b≠0。