求极限的入门理论篇

从旧知到本课困难

旧知是“无限接近”，新困难是用ε-δ语言说明接近程度可控。lim_{x→a}f(x)=L表示任给ε>0，都能找到δ>0，使0<|x-a|<δ时|f(x)-L|<ε。

逐步推导与例题

证明lim_{x→2}(3x-1)=5：|3x-1-5|=3|x-2|。给定ε，取δ=ε/3即可。这里δ由ε构造，而不是固定常数。

每个等号都要说明使用的定义、恒等变形或适用条件；计算后用代入、数值逼近或反向展开复核。

错解反馈与迁移

错解是先假设结论成立再循环证明。迁移：证明lim_{x→1}(2x+4)=6，取δ=ε/2。