利用泰勒公式求极限基础篇

旧知与单一困难

旧知是泰勒公式，新困难是完整处理抵消。若分母是x^k，分子至少展开到k阶；若低阶项全部抵消，再继续一阶。

完整推导与例题

lim_{x→0}(sin x-x)/x³：sin x-x=-x³/6+o(x³)，极限-1/6。若只用sin x~x，会把关键差值误判为0。

推导中必须标出展开阶数、适用型别和余项；数值验证只作校验，不能替代理论步骤。

错解反馈与迁移

错解是在加减式中直接替换等价无穷小。迁移：lim(cos x-1+x²/2)/x⁴=1/24。