求极限入门基础篇

从旧知到本课困难

旧知是极限定义，新困难是先判断型别再选工具。直接代入得到有限值就结束；0/0先因式分解、通分或有理化；无穷比无穷比较最高阶。

逐步推导与例题

lim_{x→0}(sqrt(1+x)-1)/x：乘共轭化为1/(sqrt(1+x)+1)，极限1/2。每次变形仅在x≠0邻域使用，符合极限允许去心邻域。

每个等号都要说明使用的定义、恒等变形或适用条件；计算后用代入、数值逼近或反向展开复核。

错解反馈与迁移

错解是把等价无穷小随意用于加减项。迁移：lim_{x→0}(sqrt(4+x)-2)/x=1/4。