利用洛必达法则求极限真题篇

旧知与单一困难

旧知是洛必达规则，新困难是真题中避免循环与过度求导。代数化简、等价无穷小更短时优先；洛必达只处理不定式。

完整推导与例题

lim_{x→∞}x(e^{1/x}-1)。先写为(e^{1/x}-1)/(1/x)，是0/0；洛必达对x求导，商为[e^{1/x}(-1/x²)]/(-1/x²)=e^{1/x}→1。

推导中必须标出展开阶数、适用型别和余项；数值验证只作校验，不能替代理论步骤。

错解反馈与迁移

错解对乘积直接“上下求导”。迁移：lim_{x→∞}x ln(1+1/x)=1。