利用无穷小替换求极限真题篇

旧知与单一困难

旧知是等价替换，新困难是真题中识别不能替换的加减结构。遇差值先通分、因式分解或泰勒，遇乘除才优先等价。

完整推导与例题

lim_{x→0}(tan x-sin x)/x³。tan x=x+x³/3+o(x³)，sin x=x-x³/6+o(x³)，差=x³/2+o(x³)，答案1/2。

推导中必须标出展开阶数、适用型别和余项；数值验证只作校验，不能替代理论步骤。

错解反馈与迁移

错解把两项都替成x后给0。迁移：lim(x-sin x)/x³=1/6。