利用泰勒公式求极限理论篇

旧知与单一困难

旧知是基本极限，新困难是决定泰勒展开到哪一阶。原则是展开到分子分母首个不抵消的非零阶；先观察消去结构，再写余项。

完整推导与例题

x→0时 e^x=1+x+x²/2+x³/6+o(x³)，sin x=x-x³/6+o(x³)。因此e^x-1-x的首项x²/2，除以x²极限1/2。

推导中必须标出展开阶数、适用型别和余项；数值验证只作校验，不能替代理论步骤。

错解反馈与迁移

错解是只展开一阶后得到0/0就停。迁移：lim(e^x-1-x-x²/2)/x³=1/6。