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基础篇两侧都是线性函数。本课处理含振荡因子的分段函数：函数内部不断振荡，但前面的幂次可能压住振幅，使导数仍存在。
设f(x)=x²sin(1/x)（x≠0），f(0)=0。连续性由|f(x)|≤x²得到。0处差商为[f(h)-f(0)]/h=h sin(1/h)，绝对值≤|h|→0，所以f'(0)=0。
你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。
不能先对x≠0的公式求导再把x=0代入，因为导函数含cos(1/x)，在0无定义。分界点必须用定义；夹逼只需要控制差商，不需要sin(1/h)本身有极限。
看到sin(1/x)振荡就直接判极限不存在，是忽略了前置小量。先估计整个表达式的绝对值，决定振荡是否被压制。
比较x^αsin(1/x)在0连续和可导所需的α范围；分别从函数值与差商的幂次判断。
请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。
最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。
验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。
完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。
Practice
先独立作答再提交；编程题会在隔离沙箱中真实编译、运行并对拍。
f(x)=x²sin(1/x)（x≠0），f(0)=0。计算f'(0)。
求该函数在0处导数应优先使用什么？
本题证明f'(0)=0使用了哪些事实？
多选题：必须选全正确项，漏选或多选均不得分。