参数方程求导基础篇

接住上一课

隐函数用一个方程约束x、y；参数方程则让x、y都由第三个变量t生成。变化率先对t求，再用比值消去t的时间尺度。

教师带你完成主模型

若x=x(t)、y=y(t)且dx/dt≠0，则dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)。例：x=t²+1，y=t³-t。dx/dt=2t，dy/dt=3t²-1，所以dy/dx=(3t²-1)/(2t)。t=1时斜率为1。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

参数速度(dx/dt,dy/dt)是曲线切向量。dx/dt=0而dy/dt≠0时可能出现竖直切线；两者同时为0时不能直接用0/0，需要更高阶分析。

我会追问的易错点

错误是把dy/dx写成(dx/dt)/(dy/dt)，或求完比值后把t误当x。若题目要求某点斜率，还要先找对应参数值。

迁移到下一题

对x=cos t、y=sin t求dy/dx，并在t=π/4代入；用单位圆隐式求导交叉核对。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。