分段函数求导求导基础篇

接住上一课

参数方程解决曲线表达方式变化。分段函数的难点则集中在分界点：区间内部按普通公式，分界点必须回到左右导数定义。

教师带你完成主模型

设f(x)=ax（x≥0），f(x)=bx（x<0）。f(0)=0，左右连续。右导数lim_{h→0+}ah/h=a，左导数lim_{h→0-}bh/h=b，所以在0可导的充要条件是a=b。若b=2，则a必须为2。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

可导前先检查连续是有效筛选，但连续不能替代左右导数。若左右函数在0的点值不同，直接不连续，从而不可导；若连续，再比较左右差商。

我会追问的易错点

把分界点代进某一段的求导公式并不能得到双侧导数。题目把等号归到右段，只决定f(0)，不决定左侧变化率。

迁移到下一题

判断f(x)=x²（x≥0）、f(x)=cx（x<0）在0可导所需的c，并分别写连续与左右导数条件。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。