复合函数求导强化篇

接住上一课

基础篇处理两层复合。本课把指数、三角和平方叠成多层，训练你从外向内列依赖链，再从外向内求导并相乘。

教师带你完成主模型

y=e^{sin(x²)}。设u=x²、v=sin u、y=e^v，则dy/dx=e^v·cos u·2x=2x e^{sin(x²)}cos(x²)。在x=1处为2e^{sin1}cos1。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

可以用对数求导校验：ln y=sin(x²)，两边求导得y'/y=2x cos(x²)，再乘回y。两条路线一致说明层次和系数没有漏。

我会追问的易错点

多层复合最怕少一层或自变量写错。每求完一层就在原式上划掉一层；不要把cos(x²)误写成cos x。

迁移到下一题

求y=exp[sqrt(1+x²)]的导数，明确平方、加一、开方、指数四层，并讨论分母何时为零。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。