复合函数求导真题篇

接住上一课

强化篇会逐层求导。本课加入恒等变形：真题里先化简再求导常比硬套链式法则更稳，也能暴露定义域。

教师带你完成主模型

y=ln sqrt((1+x)/(1-x))，定义域为-1<x<1。先写成y=(1/2)[ln(1+x)-ln(1-x)]，则y'=(1/2)[1/(1+x)+1/(1-x)]=1/(1-x²)。在x=0处导数为1。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

若直接用链式法则也能得到同值，但分式、根式、对数层层嵌套容易漏符号。化简后两个对数项的负号与ln(1-x)的内层负号会抵消。

我会追问的易错点

错误通常是把ln(A/B)写成lnA+lnB，或忘记原函数定义域。求导公式正确不代表在所有x都有定义。

迁移到下一题

求y=ln[(1+x)/(1-x)]的导数并与本题比较倍数；在x=1/2处做数值检查。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。