1有限差分Hamiltonian
闭卷重建《有限差分Hamiltonian》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
计算物理 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2矩阵对角化与定态
闭卷重建《矩阵对角化与定态》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
3势阱和谐振子谱
闭卷重建《势阱和谐振子谱》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
4时间演化与Crank–Nicolson
闭卷重建《时间演化与Crank–Nicolson》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
5分步Fourier方法
闭卷重建《分步Fourier方法》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
6变分法和基组截断
闭卷重建《变分法和基组截断》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
7隧穿波包综合实验
闭卷重建《隧穿波包综合实验》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
第 1 页 · 背面（答案）
对象：eigenstate;normalization;orthogonality;box;inner product；公式：Hψ=Eψ，hΣ|ψ_i|²=1，hΣψ_m*ψ_n=0。；基准：无限深阱L=1、ℏ²/2m=1时E1=π²，离散最低能随加密逼近。；边界：库向量范数1不等于连续归一，差一个√h尺度。
对象：Hamiltonian;finite difference;kinetic;Hermitian;potential；公式：H_ii=ℏ²/(mh²)+V_i，H_i,i±1=-ℏ²/(2mh²)。；基准：ℏ=m=1,h=.1时动能主对角100、邻对角-50。；边界：动能负号写反使谱向下无界；先查H-H†。
对象：Crank-Nicolson;unitarity;time evolution;norm;phase；公式：(I+iΔtH/2ℏ)ψ新=(I-iΔtH/2ℏ)ψ旧。；基准：单本征态每步相位因子(1-iα)/(1+iα)，模为1。；边界：两侧符号写同会衰减/增长，每步必须查概率。
对象：harmonic oscillator;spectrum;parity;nodes;box truncation；公式：谐振子E_n=(n+1/2)ℏω，节点数n，宇称(-1)^n。；基准：ℏ=m=ω=1时前三能量.5,1.5,2.5。；边界：盒子过小先抬高高能态，加密网格不扩盒无法修复。
对象：variational;basis truncation;overlap;Rayleigh quotient;upper bound；公式：E[ψ]=〈ψ|H|ψ〉/〈ψ|ψ〉≥E0；非正交基Hc=ESc。；基准：高斯试探谐振子E(α)=α/4+1/(4α)，α=1取.5。；边界：忘记重叠矩阵S会让能量违背上界。
对象：split operator;Fourier;Strang;wave packet;periodic box；公式：U≈e^-iVdt/2 FFT^-1 e^-ip²dt/2m FFT e^-iVdt/2。；基准：自由高斯包中心按p0/m移动并展宽，可作基准。；边界：FFT隐含周期边界，波包碰边会从另一端返回。
对象：tunneling;transmission;reflection;absorbing boundary;probability；公式：T=∫右侧|ψ|²dx，R=∫左侧；适当时刻T+R≈1。；基准：入射能低于势垒仍有T，增宽势垒时近似指数下降。；边界：太早测量漏屏障内概率，太晚混入周期回波。