1随机游走与扩散极限
闭卷重建《随机游走与扩散极限》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
计算物理 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2Poisson过程与等待时间
闭卷重建《Poisson过程与等待时间》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
3Markov链与转移矩阵
闭卷重建《Markov链与转移矩阵》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
4主方程与稳态
闭卷重建《主方程与稳态》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
5Langevin方程
闭卷重建《Langevin方程》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
6Euler–Maruyama方法
闭卷重建《Euler–Maruyama方法》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
7路径统计和置信区间
闭卷重建《路径统计和置信区间》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
第 1 页 · 背面（答案）
对象：Poisson process;exponential waiting;rate;memoryless;event；公式：P(N(t)=k)=e^-λt(λt)^k/k!，等待ΔT=-ln(1-U)/λ。；基准：λ=2,t=3时计数均值方差均6；U=.5等待.3466。；边界：小时间格Bernoulli近似会漏同格多事件，直接采等待更准确。
对象：random walk;diffusion limit;MSD;ensemble;boundary；公式：X_n=Σξ_i，EX=0,VarX=n；物理D=ℓ²/(2τ)。；基准：100步均方位移理论100，应由许多路径验证。；边界：反射、吸收和周期边界会改变分布，不能套无限域公式。
对象：master equation;generator;rate;steady state;conservation；公式：dp/dt=Qp；非对角跃迁率非负，对角为负总流出，稳态Qp=0。；基准：两态速率a,b，稳态p1=a/(a+b)，松弛率a+b。；边界：Euler大步可能产生负概率，需减步或用矩阵指数。
对象：Markov chain;transition matrix;stationary;mixing;eigenvalue；公式：稳态πP=π且Σπ=1；P=[[.9,.1],[.2,.8]]稳态(2/3,1/3)。；基准：从状态0一轮分布(.9,.1)，次本征值.7控制趋稳速度。；边界：行随机与列随机约定混用会使概率不守恒。
对象：Euler-Maruyama;Ito;strong convergence;Brownian;coupling；公式：X新=X+a(X)h+b(X)√hZ；一般强阶1/2。；基准：几何Brownian一步X[1+μh+σ√hZ]，可与解析对数解比较。；边界：步长比较若不共享Brownian增量，抽样波动会掩盖强误差。
对象：Langevin;white noise;Wiener;diffusion;fluctuation；公式：过阻尼dX=μFdt+√(2D)dW，ΔW~N(0,dt)，自由扩散方差2Dt。；基准：D=.5,t=2理论方差2；步长减小时单步噪声标准差√(dt)。；边界：若噪声乘dt，减步后扩散会错误消失。
对象：path functional;ensemble;time average;confidence;independence；公式：M条独立路径Y_m的均值标准误s_Y/√M；同一路径时间点通常相关。；基准：100条路径终点方差的有效样本是100，不是每条1000个时间点后的10万。；边界：只给均值轨迹会隐藏偏斜与罕见事件，应报分位数和路径数。