1Fourier谱微分
闭卷重建《Fourier谱微分》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
计算物理 · 小纸条
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第 1 页 · 正面（题目）
2周期Poisson谱解
闭卷重建《周期Poisson谱解》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
3Chebyshev节点与微分矩阵
闭卷重建《Chebyshev节点与微分矩阵》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
4配置法和Galerkin法
闭卷重建《配置法和Galerkin法》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
5伪谱非线性项
闭卷重建《伪谱非线性项》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
6混叠、滤波与2/3规则
闭卷重建《混叠、滤波与2/3规则》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
7谱收敛和边界处理
闭卷重建《谱收敛和边界处理》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
第 1 页 · 背面（答案）
对象：spectral Poisson;zero mode;compatibility;normalization;periodic；公式：-u″=f给k²û=f̂；k≠0时û=f̂/k²，k=0需设均值且验f̂0=0。；基准：f=sin2x得u=sin2x/4；f=1没有周期解，不能把零模除零。；边界：静默设零模为0会掩盖不相容，必须输出均值门禁。
对象：Fourier;spectral derivative;FFT;wave number;periodic；公式：u=Σû_k e^{ikx}，u_x=Σikû_k e^{ikx}；实际波数还含2π/L。；基准：u=sin3x只含±3模，乘ik逆变换应为3cos3x。；边界：漏2π/L使导数差常数倍；FFT索引与负波数排列必须一致。
对象：collocation;Galerkin;weak form;test function;orthogonality；公式：配置Lu_N=f_j；Galerkin〈φ_i,L[u_N]-f〉=0。；基准：正弦基解零边界Poisson时刚度矩阵对角，模态系数为源项系数除k²。；边界：把点值乘法当投影会引入积分与混叠误差。
对象：Chebyshev;differentiation matrix;collocation;mapping;endpoint；公式：x_j=cos(jπ/N)，D_ij为Lagrange基导数；映射[a,b]后D乘2/(b-a)。；基准：u=x³,N≥3时Du应逐节点精确等于3x²。；边界：节点常从1排到-1，边界索引反向会交换左右条件。
对象：dealiasing;two-thirds;three-halves;padding;filter；公式：N模式仅保留|k|≤N/3；3/2扩展网格算乘积后截回。；基准：N=12保留|k|≤4，两个k=4相乘的k=8在扩展网格表示，最终删除而不折到-4。；边界：掩码若与FFT排序不一致会删错低频；用单模平方核验。
对象：pseudospectral;nonlinear;convolution;aliasing;Nyquist；公式：u含p,q波数时u²含p±q；超Nyquist频率按采样模N混叠。；基准：N=8，k=3平方含k=6，会伪装成k=-2污染低频。；边界：提高时间阶不能修复空间混叠；需补零或截断卷积。
对象：spectral convergence;Gibbs;coefficient decay;matching;filter；公式：解析函数系数常指数衰减；仅s阶光滑则约|k|^{-(s+1)}，Gibbs过冲不随N消失只变窄。；基准：方波增N后跳点过冲幅度近似不变；sin x只需单模精确表示。；边界：滤波会改变守恒与分辨率，须同时报告原始、滤波结果及系数尾。