1伪随机数与可复现种子
闭卷重建《伪随机数与可复现种子》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
计算物理 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2逆变换与拒绝采样
闭卷重建《逆变换与拒绝采样》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
3Monte Carlo积分
闭卷重建《Monte Carlo积分》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
4重要抽样与方差缩减
闭卷重建《重要抽样与方差缩减》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
5Metropolis–Hastings
闭卷重建《Metropolis–Hastings》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
6自相关和有效样本量
闭卷重建《自相关和有效样本量》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
7收敛诊断与后验报告
闭卷重建《收敛诊断与后验报告》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
第 1 页 · 背面（答案）
对象：inverse transform;rejection;proposal;envelope;acceptance；公式：指数X=-ln(1-U)/λ；拒绝概率f(x)/(Mg(x))且必须全域Mg≥f。；基准：U=.5,λ=2得X=.3466；直接-lnU同分布但端点处理不同。；边界：M估小使概率超过1，截成1仍然有偏。
对象：PRNG;seed;period;stream;reproducibility；公式：线性同余x_{n+1}=(ax_n+c) mod m展示周期；正式实验记录生成器、版本、种子和子流。；基准：m=8,a=5,c=1,x0=0产生1,6,7,4,5,2,3,0后循环。；边界：并行任务复用种子会重复样本，表面N翻倍而信息未增。
对象：importance sampling;weight;control variate;variance;weight ESS；公式：I=E_q[fp/q]；控制变量f-c(g-Eg)，最优c=Cov(f,g)/Var(g)。；基准：稀有尾概率用向尾部平移的q命中更多，但每个样本必须带归一密度比。；边界：q在fp非零处为0会无限权重；少数极端权重使名义N失真。
对象：Monte Carlo integral;estimator;standard error;confidence interval;CLT；公式：I=E f(X)，标准误s/√N，95%区间近似均值±1.96s/√N。；基准：均匀样本估∫x²dx=1/3；若均值.334,s=.298,N=10000，标准误.00298。；边界：一个种子的一次结果不能检查实现偏差；需独立重复和解析基准。
对象：autocorrelation;integrated time;ESS;thinning;Monte Carlo error；公式：τ_int=1+2Σρ_k，ESS=N/τ_int，均值方差约σ²/ESS。；基准：N=10000,τ=20时ESS=500，标准误是独立假设的√20倍。；边界：随意抽稀通常丢信息；应保存全链并报告窗口选择。
对象：Metropolis-Hastings;detailed balance;acceptance;rejection stay;stationary；公式：a=min(1,π(y)q(x|y)/(π(x)q(y|x)))；对称提议时q相消。；基准：标准正态从0提议1，接受比e^-1/2=.6065；拒绝则再次记录0。；边界：只保存接受状态改变驻留时间和目标分布。
对象：R-hat;multiple chains;trace;mode mixing;diagnostics；公式：R-hat理想接近1，分裂链与秩归一化改善非平稳、重尾诊断。；基准：四链若都困在双峰同一峰，R-hat也可能好看，故需分散初值与模式检查。；边界：只延长一条坏混合链不会创造跨峰跳转，应改提议或重参数化。