1边值问题与适定性
闭卷重建《边值问题与适定性》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
计算物理 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2射击法和灵敏度
闭卷重建《射击法和灵敏度》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
3有限差分离散
闭卷重建《有限差分离散》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
4三对角系统
闭卷重建《三对角系统》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
5非线性边值迭代
闭卷重建《非线性边值迭代》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
6本征值边值问题
闭卷重建《本征值边值问题》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
7误差估计与网格加密
闭卷重建《误差估计与网格加密》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
第 1 页 · 背面（答案）
对象：shooting;sensitivity;boundary residual;multiple shooting;initial slope；公式：设s=y′(a)，Φ(s)=y(b;s)-β；Newton可同时积分灵敏度z=∂y/∂s，用s←s-Φ/z(b)。；基准：y″=-y,y(0)=0,y(π/2)=1，试s=.8得右端.8，残差-.2；z(b)=1，一次改到s=1得sin x。；边界：单射击可能溢出；求到的“根”可能只是积分误差零点，需提高积分精度复核。
对象：BVP;well-posedness;boundary condition;zero mode;compatibility；公式：二阶 -(py′)′+qy=f 配两条独立边界；齐次算子若有非零零模，非齐次问题可能不唯一或需相容条件。；基准：y″=0,y(0)=0,y(1)=1唯一解x；只给左端则Cx无穷多；Neumann-Neumann Poisson有常数零模。；边界：两个条件误施同端会改变问题；漏掉Neumann相容性会让矩阵奇异。
对象：tridiagonal;Thomas;forward sweep;back substitution;diagonal dominance；公式：c′1=c1/b1,d′1=d1/b1；den_i=b_i-a_i c′{i-1}，c′i=c_i/den_i，d′i=(d_i-a_i d′{i-1})/den_i；回代x_n=d′n,x_i=d′i-c′i x_{i+1}。严格对角占优或对称正定常保证主元安全。；基准：4×4主对角4、上下-1，右端(3,2,2,3)：c′=(-1/4,-4/15,-15/56)，d′=(3/4,11/15,41/56,1)，回代x=(1,1,1,1)，逐行代回成立。；边界：可逆矩阵[[0,1,0],[1,2,1],[0,1,2]]首主元为0，普通Thomas会除零；原地覆盖后也不能用修改数组算假残差。
对象：finite difference;stencil;Dirichlet;manufactured solution;grid error；公式：对-y″=f，(-y_{i-1}+2y_i-y_{i+1})/h²=f_i，局部O(h²)；Dirichlet值移入右端。；基准：[0,1],h=1/3,-y″=2,边界0：[[2,-1],[-1,2]]y=h²(2,2)，解y1=y2=2/9，吻合x(1-x)。；边界：h²和边界符号最易错；用常数、线性、二次函数分别测模板。
对象：eigen BVP;generalized eigenproblem;normalization;orthogonality;spectrum；公式：弦振动-u″=λu的差分K=h^-2 tridiag(-1,2,-1)，离散λ_k=4h^-2 sin²(kπh/2)，趋向(kπ)²。；基准：3个内部点h=1/4，最低λ=4/h² sin²(π/8)=9.3726，接近π²=9.8696，加密后逼近。；边界：本征向量符号翻转非错误；漏除边界未知量会引入伪零模。
对象：nonlinear BVP;residual;Jacobian;damped Newton;continuation；公式：对-u″+u³=f，F_i=(-u_{i-1}+2u_i-u_{i+1})/h²+u_i³-f_i，Jacobian主对角2/h²+3u_i²，上下-1/h²。；基准：两内部点h=1/3、边界0、f=2，从u=0起，J=[[18,-9],[-9,18]]，首步Δ=(2/9,2/9)。；边界：只看步长会在阻尼趋零时假收敛；漏3u²项可用Jv测试抓住。
对象：grid refinement;observed order;Richardson;asymptotic range;error budget；公式：若Q_h=Q+Ch^p，则p_obs=log2(|Q_2h-Q_h|/|Q_h-Q_h/2|)，外推Q≈Q_h/2+(Q_h/2-Q_h)/(2^p-1)。；基准：Q_.2=1.04,Q_.1=1.01,Q_.05=1.0025，差比4故p=2，外推1.0025+(1.0025-1.01)/3=1。；边界：若每层同时改时间步、区域或样本，无法归因；比较点不一致也制造假误差。