1导数模板与Taylor推导
闭卷重建《导数模板与Taylor推导》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
计算物理 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2Poisson五点格式
闭卷重建《Poisson五点格式》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
3热方程显式格式
闭卷重建《热方程显式格式》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
4热方程隐式与Crank–Nicolson
闭卷重建《热方程隐式与Crank–Nicolson》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
5波动方程和CFL条件
闭卷重建《波动方程和CFL条件》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
6边界条件离散
闭卷重建《边界条件离散》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
7网格收敛与制造解
闭卷重建《网格收敛与制造解》的定义、公式链、数值基准、算法、误差预算与失败案例。
第 1 页 · 背面（答案）
对象：Poisson;five-point;Laplacian;Dirichlet;SPD；公式：(-uE-uW-uN-uS+4uC)/h²=fC，由两个方向二阶中心差分相加。；基准：制造解u=sinπx sinπy，f=2π²u，零边界；h减半L2误差约缩小4倍。；边界：边界邻点误作未知会改尺寸；源项符号错会得到-u。
对象：stencil;Taylor;central difference;consistency;polynomial test；公式：(u_{i+1}-u_{i-1})/(2h)=u′+h²u‴/6+O(h⁴)；二阶中心差分=u″+h²u⁽⁴⁾/12+O(h⁴)。；基准：u=x³在x=1,h=.1时中心一阶导给3.01，真值3，误差.01恰为h²。；边界：非均匀网格照搬等距系数会降阶；用多项式精确性测试暴露。
对象：backward Euler;Crank-Nicolson;implicit diffusion;amplification;tridiagonal；公式：后向：(I-rL)u新=u旧；CN：(I-rL/2)u新=(I+rL/2)u旧。；基准：对离散模μ<0，放大因子为1/(1-rμ)与(1+rμ/2)/(1-rμ/2)；后者可为负。；边界：边界漏在新时间层会降阶；无条件稳定不等于无振荡或准确。
对象：heat equation;FTCS;diffusion number;CFL;maximum principle；公式：u_i新=u_i+r(u左-2u_i+u右)，r=αΔt/Δx²；一维von Neumann分析要求r≤1/2。；基准：初态(0,1,0)，r=.25得(0,.5,0)；r=.75中心变-.5并可振荡爆炸。；边界：原地更新会混用新旧层；双缓冲并检查最大值原理。
对象：Dirichlet;Neumann;Robin;ghost cell;one-sided；公式：左端二阶单边导数(-3u0+4u1-u2)/(2h)=g；ghost点须与内部式联立消元。；基准：u″=0,u(0)=0,u′(1)=1真解x；外法向符号弄反会得到-x。；边界：周期首尾必须互连；角点双条件需查相容而非覆盖。
对象：wave equation;leapfrog;Courant;initial velocity;dispersion；公式：u新=2u-u旧+ν²(u左-2u+u右)，ν=cΔt/Δx，稳定需ν≤1。；基准：ν=1时网格波每步移一格；ν=1.2高频模放大，能量迅速增长。；边界：复制初态等于偷偷设错初速度；首步须含v0与空间二阶项。
对象：manufactured solution;grid convergence;source;error norm;verification；公式：取u*=e^t sinπx，热方程源f=u_t-αu_xx=(1+απ²)e^t sinπx。；基准：h减半且Δt按二阶匹配，误差比约4；若Δt固定会进入时间误差平台。；边界：只用零解可能让漏项通过；制造解应激活时空与非零源。