1响应函数定义
闭卷重建《响应函数定义》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
统计物理 II · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2因果性与频域
闭卷重建《因果性与频域》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
3经典 Kubo 公式
闭卷重建《经典 Kubo 公式》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
4涨落耗散定理
闭卷重建《涨落耗散定理》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
5Kramers–Kronig 关系
闭卷重建《Kramers–Kronig 关系》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
6Green–Kubo 输运
闭卷重建《Green–Kubo 输运》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
7响应实验验收
闭卷重建《响应实验验收》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心式：R(t<0)=0,\quad\chi(\omega)=\int_0^\infty R(t)e^{i\omega t}dt；课堂任务：从因果卷积变 Fourier 乘积；边界：有限测量窗会造成频谱泄漏和相位偏差。
核心式：\delta\langle A(t)\rangle=\int_{-\infty}^tR_{AB}(t-t')h(t')dt'；课堂任务：用脉冲和阶跃扰动区分响应核；边界：线性响应要求扰动足够小且基态分布已知。
核心式：S_{AA}(\omega)\propto\frac{2k_BT}{\omega}\chi''(\omega)；课堂任务：比较热噪声谱和耗散响应的同一频段；边界：量子低温需 Bose 因子，不能直接用经典形式。
核心式：R_{AB}(t)=\beta\langle\dot B(0)A(t)\rangle_{eq}；课堂任务：把小外场造成的初始分布偏移推到相关函数；边界：观测量奇偶性和耦合符号会改变具体形式。
核心式：D=\int_0^\infty\langle v(0)v(t)\rangle dt；课堂任务：由速度自相关积分求扩散系数；边界：长时尾与积分截断会主导误差。
核心式：\chi'(\omega)=\frac1\pi\mathcal P\int\frac{\chi''(\omega')}{\omega'-\omega}d\omega'；课堂任务：由上半平面解析性连接实虚部；边界：有限频带重建需外推并报告系统误差。
核心式：\text{noise spectrum}\leftrightarrow\text{driven response}；课堂任务：独立测噪声与小扰动响应并核对 FDT；边界：只拟合单条曲线不能排除仪器滤波和非平衡驱动。