1模型与边界条件
闭卷重建《模型与边界条件》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
统计物理 II · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2小系统直接枚举
闭卷重建《小系统直接枚举》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
3一维转移矩阵
闭卷重建《一维转移矩阵》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
4最大本征值与自由能
闭卷重建《最大本征值与自由能》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
5一维为何无有限温相变
闭卷重建《一维为何无有限温相变》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
6二维 Ising 的关键结论
闭卷重建《二维 Ising 的关键结论》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
7模型—材料映射边界
闭卷重建《模型—材料映射边界》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心式：Z_N=\sum_{{s}}e^{-\beta H}；课堂任务：枚举 N=4 的16态，求能量、磁化和简并；边界：数值程序必须与手算态表逐项一致。
核心式：H=-J\sum_{\langle ij\rangle}s_is_j-h\sum_i s_i；课堂任务：列一维链全部能量项并比较开边界与周期边界；边界：边界条件有限时影响能谱，但体相结论需取极限。
核心式：f=-k_BT\ln\lambda_{max}；课堂任务：对 h=0 求两个本征值并取 N 趋无穷；边界：有限 N 时次大本征值决定修正，不能提前丢掉。
核心式：Z=\mathrm{Tr},T^N；课堂任务：把相邻自旋 Boltzmann 权重拆成2乘2矩阵；边界：外场分配到键时要避免重复或漏计。
核心式：\sinh(2K_c)=1；课堂任务：用对偶思想定位方格模型临界耦合并理解非平均场指数；边界：不能用一句 Onsager 解代替有限尺寸和相关分析。
核心式：\xi^{-1}=-\ln(\lambda_2/\lambda_1)；课堂任务：证明任意 T>0 相关长度有限且自由能解析；边界：T=0 临界行为不等于有限温相变。
核心式：\text{symmetry}+\text{dimension}+\text{range}；课堂任务：判断哪些单轴磁体可近似为 Ising 类；边界：微观细节不同可同属普适类，但长程作用会改结论。