1详细平衡与全局平衡
闭卷重建《详细平衡与全局平衡》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
统计物理 II · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2非平衡稳态概率流
闭卷重建《非平衡稳态概率流》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
3主方程
闭卷重建《主方程》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
4随机热力学的功热
闭卷重建《随机热力学的功热》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
5熵产生
闭卷重建《熵产生》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
6Jarzynski 等式
闭卷重建《Jarzynski 等式》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
7Crooks 关系与可逆性
闭卷重建《Crooks 关系与可逆性》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心式：J_{ij}=P_iW_{ij}-P_jW_{ji}；课堂任务：构造环形驱动链并计算稳态环流；边界：边流非零仍可有时间不变的概率分布。
核心式：P_iW_{ij}=P_jW_{ji}；课堂任务：对三状态 Markov 链检验每条边净流；边界：稳态只要求节点收支平衡，不要求每条边流为零。
核心式：\Delta E=W+Q；课堂任务：沿单条跳跃轨迹记录能量、外参量功与浴热；边界：符号约定必须先声明，轨迹量与平均量不能混用。
核心式：\dot P_i=\sum_j(P_jW_{ji}-P_iW_{ij})；课堂任务：由转移率矩阵求归一与稳态本征向量；边界：列和/行和约定混淆会破坏概率守恒。
核心式：\langle e^{-\beta W}\rangle=e^{-\beta\Delta F}；课堂任务：用快速/慢速功分布估自由能差；边界：指数平均受稀有低功轨迹支配，样本不足会强偏。
核心式：\dot S_{tot}=\tfrac12\sum_{ij}J_{ij}\ln\frac{P_iW_{ij}}{P_jW_{ji}}\ge0；课堂任务：计算环链每条边贡献并核对非负；边界：粗粒化隐藏流会低估观测到的熵产生。
核心式：P_F(W)/P_R(-W)=e^{\beta(W-\Delta F)}；课堂任务：由正反协议功分布交点求 ΔF；边界：正反过程初态必须分别从对应平衡态采样。