1为什么要粗粒化
闭卷重建《为什么要粗粒化》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
统计物理 II · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2块自旋变换
闭卷重建《块自旋变换》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
3恢复尺度
闭卷重建《恢复尺度》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
4参数空间与 RG 流
闭卷重建《参数空间与 RG 流》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
5固定点与相关长度
闭卷重建《固定点与相关长度》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
6相关、无关与边缘方向
闭卷重建《相关、无关与边缘方向》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
7临界指数来自本征值
闭卷重建《临界指数来自本征值》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心式：e^{-H'(S')}=\sum_{S\to S'}e^{-H(S)}；课堂任务：对小链执行多数规则并求块态权重；边界：投影规则不同会改变非普适坐标，不应改变普适指数。
核心式：\xi/a\to\xi/(ba)；课堂任务：把2乘2自旋块替成块变量，比较保留与丢失信息；边界：粗粒化不是简单降采样，必须诱导新的有效 Hamiltonian。
核心式：K'=R(K)；课堂任务：迭代高温、低温和临界附近耦合，画流向；边界：一次迭代靠近某点不证明已经在固定点。
核心式：x'=x/b,\quad m'=b^{x_m}m；课堂任务：粗粒化后重标长度和场，使截止恢复原值；边界：忘记场的缩放会得到错误参数维数。
核心式：\delta K_i'=b^{y_i}\delta K_i；课堂任务：线性化 Jacobian，按 y 正负分类扰动；边界：边缘方向 y=0 需看高阶流，不能直接判无效。
核心式：R(K^)=K^；课堂任务：用 ξ'=ξ/b 说明有限 ξ 的固定点只有0或无穷，临界点例外；边界：固定点是有效理论不变，不是微观自旋静止。
核心式：\nu=1/y_t；课堂任务：由温度方向离固定点增长与 ξ 缩放推 ν；边界：近似 RG 的数值指数需报告截断与方案误差。