1随机变量到随机过程
闭卷重建《随机变量到随机过程》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
统计物理 II · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2白噪声与离散化
闭卷重建《白噪声与离散化》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
3过阻尼 Langevin 方程
闭卷重建《过阻尼 Langevin 方程》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
4Fokker–Planck 方程
闭卷重建《Fokker–Planck 方程》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
5概率流与边界
闭卷重建《概率流与边界》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
6平衡稳态与 Einstein 关系
闭卷重建《平衡稳态与 Einstein 关系》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
7首达时间
闭卷重建《首达时间》的源、方程、边界、可测量和失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心式：\langle\eta(t)\eta(t')\rangle=2D\delta(t-t')；课堂任务：由 ΔW 服从正态且方差 Δt 构造 Euler 步；边界：白噪声不是每一步取固定幅度正负号。
核心式：X(t),\quad C(t,t')=\langle X(t)X(t')\rangle；课堂任务：区分样本路径、系综均值和平稳相关；边界：一条长轨迹替代系综需要平稳与遍历证据。
核心式：\partial_tP=-\partial_x(AP)+\tfrac12\partial_x^2(B^2P)；课堂任务：由短时增量矩推漂移扩散方程；边界：乘性噪声需声明 Itô 或 Stratonovich 约定。
核心式：\dot x=-\mu U'(x)+\sqrt{2D},\eta；课堂任务：模拟谐势轨迹并比较均值、方差松弛；边界：时间步过大会破坏稳态分布和稳定性。
核心式：D=\mu k_BT,\quad P_{eq}\propto e^{-\beta U}；课堂任务：令 J=0 推 Boltzmann 分布；边界：任意噪声强度与摩擦组合不会自动得到目标温度。
核心式：J=AP-\tfrac12\partial_x(B^2P)；课堂任务：用反射、吸收和周期边界分别闭合概率守恒；边界：P 稳定不代表 J 必为零，非平衡稳态可有环流。
核心式：\mathcal L^\dagger\tau(x)=-1；课堂任务：解区间吸收边界下平均首达时间；边界：平均首达时间不描述长尾分布全部信息。