1测试函数与分布
闭卷重建测试函数与分布的对象、量词、证明链、反例和条件。
泛函分析 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2弱导数
闭卷重建弱导数的对象、量词、证明链、反例和条件。
3Sobolev空间与范数
闭卷重建Sobolev空间与范数的对象、量词、证明链、反例和条件。
4稠密性、迹与边界条件
闭卷重建稠密性、迹与边界条件的对象、量词、证明链、反例和条件。
5闭算子与可闭算子
闭卷重建闭算子与可闭算子的对象、量词、证明链、反例和条件。
6自伴无界算子入口
闭卷重建自伴无界算子入口的对象、量词、证明链、反例和条件。
7离散弱导数实验
闭卷重建离散弱导数实验的对象、量词、证明链、反例和条件。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：∫uφ'=-∫vφ定义弱导数v；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与弱导数有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号11-2要求写出实际数值或序列；条件：使用弱导数时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：分布是测试函数空间上的连续线性泛函；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与测试函数与分布有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号11-1要求写出实际数值或序列；条件：使用测试函数与分布时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：边界条件通过迹而非逐点强加；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与稠密性、迹与边界条件有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号11-4要求写出实际数值或序列；条件：使用稠密性、迹与边界条件时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：W^{k,p}同时控制函数和弱导数；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与Sobolev空间与范数有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号11-3要求写出实际数值或序列；条件：使用Sobolev空间与范数时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：无界自伴算子域必须稠密；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与自伴无界算子入口有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号11-6要求写出实际数值或序列；条件：使用自伴无界算子入口时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：图闭定义闭算子；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与闭算子与可闭算子有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号11-5要求写出实际数值或序列；条件：使用闭算子与可闭算子时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：分部求和模拟分部积分；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与离散弱导数实验有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号11-7要求写出实际数值或序列；条件：使用离散弱导数实验时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件