1延拓问题为何困难
闭卷重建延拓问题为何困难的对象、量词、证明链、反例和条件。
泛函分析 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2次线性泛函支配形式
闭卷重建次线性泛函支配形式的对象、量词、证明链、反例和条件。
3实Hahn–Banach逐步延拓
闭卷重建实Hahn–Banach逐步延拓的对象、量词、证明链、反例和条件。
4复数版本与旋转技巧
闭卷重建复数版本与旋转技巧的对象、量词、证明链、反例和条件。
5范数保持延拓
闭卷重建范数保持延拓的对象、量词、证明链、反例和条件。
6分离点与闭子空间
闭卷重建分离点与闭子空间的对象、量词、证明链、反例和条件。
7有限维延拓实验
闭卷重建有限维延拓实验的对象、量词、证明链、反例和条件。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：p(x+y)≤p(x)+p(y)；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与次线性泛函支配形式有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号3-2要求写出实际数值或序列；条件：使用次线性泛函支配形式时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：先在子空间定义再延拓；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与延拓问题为何困难有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号3-1要求写出实际数值或序列；条件：使用延拓问题为何困难时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：复版本由实部恢复；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与复数版本与旋转技巧有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号3-4要求写出实际数值或序列；条件：使用复数版本与旋转技巧时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：Zorn链保持一致延拓；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与实Hahn–Banach逐步延拓有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号3-3要求写出实际数值或序列；条件：使用实Hahn–Banach逐步延拓时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：闭子空间外点可被泛函分离；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与分离点与闭子空间有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号3-6要求写出实际数值或序列；条件：使用分离点与闭子空间时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：||F||=||f||；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与范数保持延拓有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号3-5要求写出实际数值或序列；条件：使用范数保持延拓时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：有限约束可化为线性方程；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与有限维延拓实验有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号3-7要求写出实际数值或序列；条件：使用有限维延拓实验时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件