1线性算子的有界与连续
闭卷重建线性算子的有界与连续的对象、量词、证明链、反例和条件。
泛函分析 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2算子范数的计算
闭卷重建算子范数的计算的对象、量词、证明链、反例和条件。
3核、像与逆算子入口
闭卷重建核、像与逆算子入口的对象、量词、证明链、反例和条件。
4连续线性泛函
闭卷重建连续线性泛函的对象、量词、证明链、反例和条件。
5对偶空间与典范嵌入
闭卷重建对偶空间与典范嵌入的对象、量词、证明链、反例和条件。
6算子空间也是Banach空间
闭卷重建算子空间也是Banach空间的对象、量词、证明链、反例和条件。
7矩阵算子范数实验
闭卷重建矩阵算子范数实验的对象、量词、证明链、反例和条件。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：||T||=sup_{||x||≤1}||Tx||；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与算子范数的计算有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号2-2要求写出实际数值或序列；条件：使用算子范数的计算时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：T有界等价于在0连续；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与线性算子的有界与连续有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号2-1要求写出实际数值或序列；条件：使用线性算子的有界与连续时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：|f(x)|≤||f||||x||；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与连续线性泛函有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号2-4要求写出实际数值或序列；条件：使用连续线性泛函时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：有界逆需要双射与完备性；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与核、像与逆算子入口有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号2-3要求写出实际数值或序列；条件：使用核、像与逆算子入口时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：B(X,Y)在Y完备时完备；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与算子空间也是Banach空间有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号2-6要求写出实际数值或序列；条件：使用算子空间也是Banach空间时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：Jx(f)=f(x)；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与对偶空间与典范嵌入有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号2-5要求写出实际数值或序列；条件：使用对偶空间与典范嵌入时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：矩阵范数依赖所选向量范数；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与矩阵算子范数实验有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号2-7要求写出实际数值或序列；条件：使用矩阵算子范数实验时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件