1赋范代数与单位化
闭卷重建赋范代数与单位化的对象、量词、证明链、反例和条件。
泛函分析 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2可逆元集合是开集
闭卷重建可逆元集合是开集的对象、量词、证明链、反例和条件。
3极大理想与角色
闭卷重建极大理想与角色的对象、量词、证明链、反例和条件。
4Gelfand变换
闭卷重建Gelfand变换的对象、量词、证明链、反例和条件。
5C*恒等式
闭卷重建C*恒等式的对象、量词、证明链、反例和条件。
6交换C*代数表示入口
闭卷重建交换C*代数表示入口的对象、量词、证明链、反例和条件。
7Neumann级数实验
闭卷重建Neumann级数实验的对象、量词、证明链、反例和条件。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：可逆元在小扰动下仍可逆；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与可逆元集合是开集有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号9-2要求写出实际数值或序列；条件：使用可逆元集合是开集时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：||ab||≤||a||||b||；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与赋范代数与单位化有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号9-1要求写出实际数值或序列；条件：使用赋范代数与单位化时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：a映到其角色取值函数；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与Gelfand变换有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号9-4要求写出实际数值或序列；条件：使用Gelfand变换时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：角色是非零乘法线性泛函；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与极大理想与角色有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号9-3要求写出实际数值或序列；条件：使用极大理想与角色时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：交换C代数由谱空间上的连续函数表示；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与交换C代数表示入口有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号9-6要求写出实际数值或序列；条件：使用交换C*代数表示入口时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：||aa||=||a||²；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与C恒等式有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号9-5要求写出实际数值或序列；条件：使用C*恒等式时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：余项由几何级数控制；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与Neumann级数实验有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号9-7要求写出实际数值或序列；条件：使用Neumann级数实验时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件