1Lp作为Banach空间
闭卷重建Lp作为Banach空间的对象、量词、证明链、反例和条件。
泛函分析 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2Hölder与Minkowski再审
闭卷重建Hölder与Minkowski再审的对象、量词、证明链、反例和条件。
3L1、Lp和L∞对偶
闭卷重建L1、Lp和L∞对偶的对象、量词、证明链、反例和条件。
4一致凸性与自反性
闭卷重建一致凸性与自反性的对象、量词、证明链、反例和条件。
5弱收敛与积分配对
闭卷重建弱收敛与积分配对的对象、量词、证明链、反例和条件。
6算子在Lp上的有界性
闭卷重建算子在Lp上的有界性的对象、量词、证明链、反例和条件。
7离散Lp范数实验
闭卷重建离散Lp范数实验的对象、量词、证明链、反例和条件。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：1/p+1/q=1；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与Hölder与Minkowski再审有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号10-2要求写出实际数值或序列；条件：使用Hölder与Minkowski再审时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：||f||p=(∫|f|^p)^{1/p}；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与Lp作为Banach空间有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号10-1要求写出实际数值或序列；条件：使用Lp作为Banach空间时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：一致凸推出自反；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与一致凸性与自反性有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号10-4要求写出实际数值或序列；条件：使用一致凸性与自反性时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：1<p<∞时(Lp)*≅Lq；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与L1、Lp和L∞对偶有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号10-3要求写出实际数值或序列；条件：使用L1、Lp和L∞对偶时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：核或乘子有界性需定理条件；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与算子在Lp上的有界性有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号10-6要求写出实际数值或序列；条件：使用算子在Lp上的有界性时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：弱收敛由所有Lq配对测试；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与弱收敛与积分配对有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号10-5要求写出实际数值或序列；条件：使用弱收敛与积分配对时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：有限加权和模拟积分；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与离散Lp范数实验有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号10-7要求写出实际数值或序列；条件：使用离散Lp范数实验时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件