1谱、预解集与谱半径
闭卷重建谱、预解集与谱半径的对象、量词、证明链、反例和条件。
泛函分析 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2Neumann级数与可逆性
闭卷重建Neumann级数与可逆性的对象、量词、证明链、反例和条件。
3谱半径公式
闭卷重建谱半径公式的对象、量词、证明链、反例和条件。
4自伴算子与数值域
闭卷重建自伴算子与数值域的对象、量词、证明链、反例和条件。
5正算子与平方根
闭卷重建正算子与平方根的对象、量词、证明链、反例和条件。
6正常算子和连续函数演算入口
闭卷重建正常算子和连续函数演算入口的对象、量词、证明链、反例和条件。
7对角谱实验
闭卷重建对角谱实验的对象、量词、证明链、反例和条件。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：||A||<1则(I-A)^{-1}=ΣA^n；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与Neumann级数与可逆性有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号8-2要求写出实际数值或序列；条件：使用Neumann级数与可逆性时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：σ(T)={λ:T-λI不可逆}；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与谱、预解集与谱半径有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号8-1要求写出实际数值或序列；条件：使用谱、预解集与谱半径时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：自伴算子谱为实且数值域受控；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与自伴算子与数值域有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号8-4要求写出实际数值或序列；条件：使用自伴算子与数值域时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：r(T)=lim||T^n||^{1/n}；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与谱半径公式有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号8-3要求写出实际数值或序列；条件：使用谱半径公式时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：正常算子满足TT*=T*T；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与正常算子和连续函数演算入口有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号8-6要求写出实际数值或序列；条件：使用正常算子和连续函数演算入口时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：正算子满足<Tx,x>≥0；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与正算子与平方根有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号8-5要求写出实际数值或序列；条件：使用正算子与平方根时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：对角算子谱由对角值闭包决定；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与对角谱实验有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号8-7要求写出实际数值或序列；条件：使用对角谱实验时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件