1强收敛和弱收敛
闭卷重建强收敛和弱收敛的对象、量词、证明链、反例和条件。
泛函分析 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2弱拓扑的半范数生成
闭卷重建弱拓扑的半范数生成的对象、量词、证明链、反例和条件。
3弱星拓扑
闭卷重建弱星拓扑的对象、量词、证明链、反例和条件。
4Banach–Alaoglu定理
闭卷重建Banach–Alaoglu定理的对象、量词、证明链、反例和条件。
5弱紧性与自反性
闭卷重建弱紧性与自反性的对象、量词、证明链、反例和条件。
6凸集的弱闭包
闭卷重建凸集的弱闭包的对象、量词、证明链、反例和条件。
7弱收敛测试实验
闭卷重建弱收敛测试实验的对象、量词、证明链、反例和条件。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：σ(X,X*)由对偶泛函生成；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与弱拓扑的半范数生成有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号5-2要求写出实际数值或序列；条件：使用弱拓扑的半范数生成时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：x_n弱收敛x当且仅当所有f值收敛；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与强收敛和弱收敛有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号5-1要求写出实际数值或序列；条件：使用强收敛和弱收敛时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：对偶单位球弱星紧；例题：在R^3或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与Banach–Alaoglu定理有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号5-4要求写出实际数值或序列；条件：使用Banach–Alaoglu定理时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：σ(X*,X)只用典范配对测试；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与弱星拓扑有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号5-3要求写出实际数值或序列；条件：使用弱星拓扑时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：凸集的范数闭包等于弱闭包；例题：在R^5或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与凸集的弱闭包有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号5-6要求写出实际数值或序列；条件：使用凸集的弱闭包时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：自反空间有界列出现弱收敛子列；例题：在R^4或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与弱紧性与自反性有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号5-5要求写出实际数值或序列；条件：使用弱紧性与自反性时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件
核心：有限测试泛函只能近似弱证据；例题：在R^2或有限序列空间中选取具体向量、矩阵或泛函，逐项算出与弱收敛测试实验有关的范数、配对或谱量；反例：去掉本节关键条件后，用有限维退化例、非完备子空间、移动基向量、尖峰函数或无界算子中的一种给出明确失败对象；本课编号5-7要求写出实际数值或序列；条件：使用弱收敛测试实验时必须声明空间是否Banach/Hilbert、算子是否线性有界、拓扑是强/弱/弱星，以及结论中的闭性、紧性、自反性或定义域条件