1赋范空间视角
闭卷重建“赋范空间视角”的对象、量词、条件与反例。
实分析与测度论 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2Hilbert 空间与正交投影
闭卷重建“Hilbert 空间与正交投影”的对象、量词、条件与反例。
3连续线性泛函
闭卷重建“连续线性泛函”的对象、量词、条件与反例。
4Riesz 表示的测度版本
闭卷重建“Riesz 表示的测度版本”的对象、量词、条件与反例。
5弱收敛与对偶测试
闭卷重建“弱收敛与对偶测试”的对象、量词、条件与反例。
6从测度论到概率与 PDE
闭卷重建“从测度论到概率与 PDE”的对象、量词、条件与反例。
7研究生级综合证明答辩
闭卷重建“研究生级综合证明答辩”的对象、量词、条件与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：L2 内积带来正交、投影和最佳逼近；推演：证明闭子空间投影的勾股恒等式与唯一性；边界：一般 Lp 没有内积结构
核心：Lp 完备性让极限过程留在空间内，范数编码可控误差；推演：把函数列问题翻译成空间中的 Cauchy 问题；边界：点态距离不是 Lp 范数
核心：正线性泛函可由测度积分表示，连接拓扑与测度；推演：先在紧空间连续函数上理解表示目标；边界：需核对局部紧致、正性等版本条件
核心：有界性、连续性和有限算子范数等价；推演：从积分配对计算泛函范数；边界：线性但不连续的泛函在无限维可出现
核心：期望、条件期望、能量估计和弱解共享积分与函数空间语言；推演：沿一个能量估计标出 Hölder、Fubini 和弱紧性接口；边界：会套定理不等于核对了可测性与边界条件
核心：不追逐每点，而用所有连续线性泛函测试收敛；推演：比较 Lp 强收敛、弱收敛与 a.e. 收敛；边界：弱收敛不推出范数收敛
核心：从定义、引理、主定理、反例到迁移应用组织完整论证；推演：选择 DCT、RN 或 Lp 完备性做二十分钟闭卷答辩；边界：必须区分已证结论、引用定理和待验证条件