1矩形上的预测度
闭卷重建“矩形上的预测度”的对象、量词、条件与反例。
实分析与测度论 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2截面的可测性
闭卷重建“截面的可测性”的对象、量词、条件与反例。
3Tonelli 定理
闭卷重建“Tonelli 定理”的对象、量词、条件与反例。
4Fubini 定理
闭卷重建“Fubini 定理”的对象、量词、条件与反例。
5卷积的测度论定义
闭卷重建“卷积的测度论定义”的对象、量词、条件与反例。
6参数积分与可测性
闭卷重建“参数积分与可测性”的对象、量词、条件与反例。
7换序失败反例
闭卷重建“换序失败反例”的对象、量词、条件与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：乘积可测集和函数的截面对几乎所有参数可测；推演：从矩形出发用单调类推广；边界：截面结论需说明固定哪个变量
核心：先在可测矩形定义乘积，再延拓到乘积 σ-代数；推演：验证有限不交矩形分割下数值一致；边界：乘积 σ-代数未必包含所有子集
核心：绝对可积保证几乎处处截面积分存在并可交换；推演：先对绝对值用 Tonelli 建立控制；边界：条件收敛时换序可能改变答案
核心：非负可测函数允许交换次序，结果可为无穷；推演：从指示函数到简单函数再到 MCT；边界：非负性不能省
核心：把含参数函数看作乘积空间可测函数，再用 Tonelli/Fubini；推演：证明积分后的参数函数可测；边界：连续依赖还需更强控制
核心：用平移乘积的可积性定义卷积并估计范数；推演：通过 Fubini 检查积分次序合法性；边界：逐点存在与 a.e. 存在要区分
核心：构造正负质量分布使两次迭代积分不同或不存在；推演：计算有限矩形截断并观察次序效应；边界：看到两个有限形式答案更要检查绝对可积