1截断与局部化
闭卷重建“截断与局部化”的对象、量词、条件与反例。
实分析与测度论 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2平移连续性
闭卷重建“平移连续性”的对象、量词、条件与反例。
3近似恒等族
闭卷重建“近似恒等族”的对象、量词、条件与反例。
4Lebesgue 微分定理
闭卷重建“Lebesgue 微分定理”的对象、量词、条件与反例。
5绝对连续函数与积分表示
闭卷重建“绝对连续函数与积分表示”的对象、量词、条件与反例。
6分布函数与原子
闭卷重建“分布函数与原子”的对象、量词、条件与反例。
7Lusin 定理与连续近似
闭卷重建“Lusin 定理与连续近似”的对象、量词、条件与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：对 1≤p<∞，Lp 函数的小平移在范数中连续；推演：先证连续紧支撑函数，再用稠密性推广；边界：p=∞ 一般失败
核心：先截函数值再截空间，把无限问题化为有限可控问题；推演：证明两次截断在 Lp 中收敛；边界：截断顺序与控制范数要写明
核心：局部平均几乎处处恢复函数值；推演：理解极大函数弱型估计在证明中的角色；边界：结论是几乎处处而非每点
核心：质量为一且集中到原点的核通过卷积逼近原函数；推演：拆成近处平移差和远处核质量；边界：核必须有统一质量和集中性
核心：单调函数诱导 Lebesgue–Stieltjes 测度，跳跃对应原子；推演：从区间增量读出点质量；边界：连续分布函数仍可能奇异
核心：一维绝对连续等价于可积导数的积分恢复；推演：由小区间总长度控制函数增量；边界：处处可导不足以推出绝对连续
核心：有限测度上的可测函数可在删去任意小测度集合后与连续函数一致；推演：先截断值域，再用简单函数和集合正则性组织连续近似；边界：连续近似只在大集合上一致，不是全空间逐点相等