1覆盖与外测度
闭卷重建“覆盖与外测度”的对象、量词、条件与反例。
实分析与测度论 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2外测度三公理
闭卷重建“外测度三公理”的对象、量词、条件与反例。
3Carathéodory 可测性
闭卷重建“Carathéodory 可测性”的对象、量词、条件与反例。
4可测集构成 σ-代数
闭卷重建“可测集构成 σ-代数”的对象、量词、条件与反例。
5区间长度与平移不变性
闭卷重建“区间长度与平移不变性”的对象、量词、条件与反例。
6零测集与完备化
闭卷重建“零测集与完备化”的对象、量词、条件与反例。
7不可测集为何出现
闭卷重建“不可测集为何出现”的对象、量词、条件与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：空集为零、单调性和可数次可加性来自覆盖拼接；推演：把各集合近最优覆盖合并并控制误差；边界：次可加不等于可加
核心：用可数区间覆盖总长度的下确界定义外测度；推演：给定两组覆盖先算上界，再讨论为什么要取下确界；边界：某次覆盖长度不是外测度本身
核心：先证补封闭和有限不交可加，再处理可数并；推演：追踪余项并让尾部误差趋零；边界：不能跳过非不交集合的拆分
核心：可测集必须把每个测试集合的外测度精确切成内外两块；推演：用测试集合定义证明可测集对补封闭；边界：只对区间测试不足以直接替代全体集合
核心：零测集任意子集应可测，Lebesgue 完备化补上 Borel 测度缺口；推演：从 Cantor 集和其子集讨论完备性；边界：零测不等于空，也不等于可数
核心：证明构造出的测度确实延续普通长度且不依赖位置；推演：用紧区间覆盖和外逼近夹逼区间长度；边界：平移不变性不是定义后自动免费得到
核心：选择公理和平移不变可数可加性共同逼出 Vitali 型矛盾；推演：按等价类选代表并分析有理平移；边界：不可测不是尚未算出测度