1为什么需要新的积分语言
闭卷重建“为什么需要新的积分语言”的对象、量词、条件与反例。
实分析与测度论 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2集合运算与 limsup、liminf
闭卷重建“集合运算与 limsup、liminf”的对象、量词、条件与反例。
3代数、σ-代数与可数封闭
闭卷重建“代数、σ-代数与可数封闭”的对象、量词、条件与反例。
4生成 σ-代数与最小性
闭卷重建“生成 σ-代数与最小性”的对象、量词、条件与反例。
5Borel 集从开集生成
闭卷重建“Borel 集从开集生成”的对象、量词、条件与反例。
6可测空间与映射前像
闭卷重建“可测空间与映射前像”的对象、量词、条件与反例。
7第一章证明工作坊
闭卷重建“第一章证明工作坊”的对象、量词、条件与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：把点是否最终出现翻译成集合序列的上极限和下极限；推演：逐点追踪一列摆动集合，并写成可数并交表达式；边界：集合极限不是端点的数值极限
核心：Riemann 分割擅长规则区间，却无法稳定处理稠密不连续和极限交换；推演：比较 Dirichlet 函数与区间指示函数，先问哪些集合能被可靠测量；边界：不要把不可 Riemann 积分误说成没有面积
核心：生成 σ-代数是包含生成族的所有 σ-代数之交；推演：用有限样本空间手工生成最小 σ-代数；边界：不能只列几个显然集合就宣称最小
核心：σ-代数允许补集和可数并，因而也允许可数交与差；推演：从生成元逐步闭包，检查有限代数为什么可能不够；边界：封闭性必须对任意可数族成立
核心：可测性要求目标可测集的前像可测，前像保持集合运算；推演：沿复合映射证明可测性传递；边界：不要用像集替代前像
核心：实线上开集可由有理端点区间可数生成，连接拓扑与测度；推演：把闭集、半开区间写进 Borel 构造链；边界：Borel 集不等于 Lebesgue 可测集
核心：把封闭性、最小性和前像三类证明写成逐行可审查论证；推演：独立证明生成 σ-代数存在并给出有限反例；边界：只写‘显然’不能关闭可数性缺口