1测度的绝对连续与奇异
闭卷重建“测度的绝对连续与奇异”的对象、量词、条件与反例。
实分析与测度论 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2Radon–Nikodym 定理陈述
闭卷重建“Radon–Nikodym 定理陈述”的对象、量词、条件与反例。
3有限测度情形证明路线
闭卷重建“有限测度情形证明路线”的对象、量词、条件与反例。
4Lebesgue 分解
闭卷重建“Lebesgue 分解”的对象、量词、条件与反例。
5概率密度与期望换测度
闭卷重建“概率密度与期望换测度”的对象、量词、条件与反例。
6条件期望的 RN 定义
闭卷重建“条件期望的 RN 定义”的对象、量词、条件与反例。
7密度计算工作坊
闭卷重建“密度计算工作坊”的对象、量词、条件与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：σ-有限正测度下绝对连续测度存在几乎处处唯一密度；推演：逐项核对假设、结论和唯一性的尺度；边界：密度不是处处唯一
核心：ν≪μ 表示 μ 零集也是 ν 零集，奇异则集中在互斥载体；推演：比较带密度测度、Dirac 测度和 Lebesgue 测度；边界：函数绝对连续是另一概念
核心：一个 σ-有限测度分成相对 μ 的绝对连续与奇异两部分；推演：用最大绝对连续部分构造分解；边界：分解相对所选基准测度
核心：借 Hilbert 空间投影或极大化构造密度并排除剩余测度；推演：先理解构造目标再补齐每个零测集步骤；边界：不能把表示定理当黑箱同时声称已证明
核心：在子 σ-代数上把 A↦∫A X 定义的测度表示成密度；推演：验证可测性与积分恒等式两条定义要求；边界：条件期望不是逐点条件值
核心：RN 导数是改变概率测度时重加权的核心；推演：在有限样本上验证权重和为一及期望公式；边界：权重为零处不可反向除
核心：先证绝对连续，再猜密度，最后对生成族验证积分恒等式；推演：处理分段密度和变量变换例题；边界：只求导分布函数会漏掉原子部分