1可测函数的等价判据
闭卷重建“可测函数的等价判据”的对象、量词、条件与反例。
实分析与测度论 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2连续函数与分段函数
闭卷重建“连续函数与分段函数”的对象、量词、条件与反例。
3可测函数的代数闭包
闭卷重建“可测函数的代数闭包”的对象、量词、条件与反例。
4简单函数及其标准表示
闭卷重建“简单函数及其标准表示”的对象、量词、条件与反例。
5非负可测函数的单调逼近
闭卷重建“非负可测函数的单调逼近”的对象、量词、条件与反例。
6可测极限与上下极限
闭卷重建“可测极限与上下极限”的对象、量词、条件与反例。
7几乎处处概念与版本
闭卷重建“几乎处处概念与版本”的对象、量词、条件与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：连续函数 Borel 可测，零测集上的修改需看完备性；推演：检查分段定义边界和前像；边界：处处极限与几乎处处极限不能混用
核心：只需检查实轴上一类生成射线的前像；推演：由有理阈值把任意开集条件还原；边界：阈值方向与严格不等号要一致
核心：有限值可测函数可按互异值水平集唯一整理；推演：合并重复系数并分解水平集；边界：表示不唯一但标准水平集表示唯一
核心：和、积、绝对值、上下确界可由连续复合和极限保持可测；推演：把双变量运算化成可测映射复合；边界：商函数必须处理分母为零
核心：函数列的 limsup、liminf 由可数 sup/inf 保持可测；推演：把收敛集写成两者相等且有限的集合；边界：逐点收敛不提供积分收敛
核心：用二进网格截断构造递增简单函数列；推演：逐点计算取整误差和截断误差；边界：逼近必须单调且逐点到达
核心：忽略零测集形成等价类，但代表函数仍可能点值不同；推演：构造两个 a.e. 相等但处处不同的版本；边界：a.e. 性质不能随意代入指定点