1控制收敛定理
闭卷重建“控制收敛定理”的对象、量词、条件与反例。
实分析与测度论 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2Egorov 定理与近一致收敛
闭卷重建“Egorov 定理与近一致收敛”的对象、量词、条件与反例。
3依测度收敛
闭卷重建“依测度收敛”的对象、量词、条件与反例。
4Riesz 子列原理
闭卷重建“Riesz 子列原理”的对象、量词、条件与反例。
5一致可积性
闭卷重建“一致可积性”的对象、量词、条件与反例。
6Vitali 收敛定理
闭卷重建“Vitali 收敛定理”的对象、量词、条件与反例。
7反例实验室
闭卷重建“反例实验室”的对象、量词、条件与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：有限测度空间上 a.e. 收敛可在删去任意小测度集合后变成一致收敛；推演：按误差层级构造坏集并控制其并集测度；边界：有限测度条件和删去坏集都不能省
核心：a.e. 收敛加统一可积控制函数推出积分收敛；推演：对差的绝对值应用 Fatou 技巧或反向 Fatou；边界：控制函数必须可积且独立于 n
核心：依测度收敛可抽出几乎处处收敛子列；推演：选误差概率可求和的子列并用 Borel-Cantelli；边界：结论只保证子列
核心：坏点集合的测度趋零，比 a.e. 收敛弱但适合概率语言；推演：计算移动尖峰的超阈值集合；边界：不同 n 的坏点可以持续移动
核心：依测度收敛加一致可积推出 L1 收敛；推演：拆成截断部分和尾部部分；边界：必须明确有限测度或相应紧性条件
核心：同时控制大函数值尾部，阻止质量逃向尖峰；推演：比较移动尖峰与受控截断族；边界：L1 有界本身不等于一致可积
核心：用尖峰、平移和振荡三类序列反查收敛定理条件；推演：逐一计算点态、测度、L1 与积分行为；边界：只看图像不能代替定量验证