闭卷重建《局域动量与WKB波函数》的对象、公式、推导、预测和边界。
量子力学 II · 小纸条
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第 1 页 · 正面(题目)
1局域动量与WKB波函数
2WKB有效条件
闭卷重建《WKB有效条件》的对象、公式、推导、预测和边界。
3连接公式与Maslov相位
闭卷重建《连接公式与Maslov相位》的对象、公式、推导、预测和边界。
4势垒隧穿
闭卷重建《势垒隧穿》的对象、公式、推导、预测和边界。
5半经典态密度
闭卷重建《半经典态密度》的对象、公式、推导、预测和边界。
6实验:WKB作用量积分
闭卷重建《实验:WKB作用量积分》的对象、公式、推导、预测和边界。
7实验:Bohr-Sommerfeld量子化
闭卷重建《实验:Bohr-Sommerfeld量子化》的对象、公式、推导、预测和边界。
第 1 页 · 背面(答案)
核心:|\hbar p'/p^2|\ll1;任务:找出给定势中可使用WKB的区间;边界:远离转折点不自动保证高能,需算无量纲条件。
核心:\psi\approx p^{-1/2}e^{\pm i\int p dx/\hbar};任务:在缓变势中估计振幅和相位;边界:转折点p=0处普通WKB发散。
核心:T\approx e^{-2\int_{x_1}^{x_2}\kappa dx};任务:估算α衰变或场发射的指数敏感性;边界:主指数不含全部前因子,薄势垒时误差明显。
核心:\int_{x_1}^{x_2}pdx=(n+\tfrac12)\pi\hbar;任务:由两个软转折点得到束缚态量子化;边界:硬壁和软转折点的相位修正不同。
核心:S=\int\sqrt{2m(V-E)}dx;任务:对离散势垒采样做梯形积分;边界:只积禁阻区且网格必须收敛。
核心:N(E)\approx(\pi\hbar)^{-1}\int_{p^2/2m+V<E}dx,p;任务:估算一维势阱低于E的能级数;边界:小量子数和奇异势附近修正大。
核心:I(E)=\int p dx;任务:二分求使作用量达到目标的能量;边界:能量必须位于转折点允许范围。