1角动量代数复习
闭卷重建角动量代数复习的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
原子与分子物理 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2两个角动量相加
闭卷重建两个角动量相加的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
3LS耦合与项符号
闭卷重建LS耦合与项符号的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
4jj耦合
闭卷重建jj耦合的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
5Wigner–Eckart 定理直觉
闭卷重建Wigner–Eckart 定理直觉的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
6实验：Landé g 因子
闭卷重建实验：Landé g 因子的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
7实验：角动量三角条件
闭卷重建实验：角动量三角条件的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：j1⊗j2 分解为 J=|j1-j2|,…,j1+j2；耦合基与直积基由 Clebsch–Gordan 系数连接；算例/实验：手推两个自旋1/2的三重态与单重态，并核对交换对称性；反例：只背维数4不等于知道哪一态对称；相位约定也要统一。
核心：[J_i,J_j]=iħε_ijkJ_k，升降算符给 m→m±1 的系数 sqrt[j(j+1)-m(m±1)]；算例/实验：从对易关系推导 J± 作用并检查最高权态终止；反例：m 是选定轴投影，不是角动量矢量的经典方向。
核心：重原子自旋轨道较强时每个电子先成 j_i，再耦合总 J；算例/实验：比较 p² 组态在 LS 与 jj 表象中的基，并说明同一物理空间的酉变换；反例：LS 与 jj 是极限表象，真实原子常处中间耦合。
核心：轻原子先合成总 L、S，再合成 J；项符号写 ²S+1L_J；算例/实验：由给定电子组态枚举允许 L,S,J 并使用 Pauli 限制；反例：同一组态的所有形式耦合结果未必都被反对称性允许。
核心：输入 L,S,J 输出 g_J，并验证 J=0 特判；算例/实验：测试 S态、P双重态、J=0和非法三角条件；反例：J=0公式分母为零但总磁矩需单独处理。
核心：张量算符矩阵元分成与 m 有关的几何 CG 因子和约化矩阵元，选择定则由几何部分给出；算例/实验：对矢量算符 k=1 推出 m' = m+q 与三角条件；反例：定理不给径向强度；约化矩阵元仍含具体动力学。
核心：输入 j1,j2,J 判断是否允许并检查半整数格点；算例/实验：覆盖边界、非法负值、奇偶格点与典型自旋耦合；反例：仅满足三角条件还未包含同粒子交换反对称限制。