1相对论动能修正
闭卷重建相对论动能修正的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
原子与分子物理 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2自旋—轨道耦合
闭卷重建自旋—轨道耦合的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
3Darwin 项
闭卷重建Darwin 项的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
4精细结构合并与 j 简并
闭卷重建精细结构合并与 j 简并的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
5核自旋与超精细耦合
闭卷重建核自旋与超精细耦合的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
6实验：精细结构标度
闭卷重建实验：精细结构标度的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
7实验：超精细多重态
闭卷重建实验：超精细多重态的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：电子静止系核电场与 Thomas 因子共同给 H_SO∝(1/r)(dV/dr)L·S；算例/实验：用 L·S=[J²-L²-S²]/2 求 j=l±1/2 的能量差；反例：漏掉 Thomas 进动会使系数错一倍。
核心：展开相对论能量得 H'_rel=-p⁴/(8m³c²)，其期望值给 α² 量级精细修正；算例/实验：用未扰动氢态估算修正随 n、l、Z 的标度；反例：高Z不能只保留低阶展开，应使用 Dirac 图景。
核心：三项相对论修正合并后氢精细结构主要依赖 n、j，量级约 (Zα)² 相对主能级；算例/实验：计算 n=2 的 j=1/2 与3/2劈裂并转成频率；反例：Lamb 位移来自量子电动力学，打破部分 Dirac 简并，不能算进普通精细结构。
核心：Darwin 项与 ∇²V 有关，对点 Coulomb 势集中在原点，因此只直接影响 s 态；算例/实验：用 s 与 p 波函数原点行为解释选择性；反例：把 Darwin 项解释成经典粒子抖动轨道会过度实体化。
核心：按给定 Z,n,j 计算低阶无量纲精细修正并比较 Z⁴ 标度；算例/实验：测试 H、He⁺、不同j与非法量子数；反例：低阶公式不是高Z精确值，输出必须标模型标签。
核心：I 与 J 耦合成 F；磁偶极超精细 H=A I·J/ħ²，能量由 F(F+1)-I(I+1)-J(J+1) 给出；算例/实验：推导氢 1s F=0,1 间隔和21 cm线的能量尺度；反例：有 J≥1 或 I≥1 时还可能有电四极项。
核心：输入 I,J,A，枚举 F 并输出相对能量；算例/实验：覆盖 I=1/2、J=1/2，多个F，A负号与零自旋；反例：F 取值步长为1且从|I-J|到I+J，半整数浮点枚举要谨慎。