1泛函与第一变分
闭卷重建泛函与第一变分的问题、推导、边界与验证。
数学物理方法 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2Euler–Lagrange方程
闭卷重建Euler–Lagrange方程的问题、推导、边界与验证。
3自然边界条件
闭卷重建自然边界条件的问题、推导、边界与验证。
4多变量与高阶泛函
闭卷重建多变量与高阶泛函的问题、推导、边界与验证。
5等周约束与乘子
闭卷重建等周约束与乘子的问题、推导、边界与验证。
6最小作用量与力学连接
闭卷重建最小作用量与力学连接的问题、推导、边界与验证。
7Ritz方法、弱形式与有限元入口
闭卷重建Ritz方法、弱形式与有限元入口的问题、推导、边界与验证。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：以Euler–Lagrange方程为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Euler–Lagrange方程基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第13章第2节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以泛函与第一变分为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个泛函与第一变分基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第13章第1节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以多变量与高阶泛函为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个多变量与高阶泛函基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第13章第4节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以自然边界条件为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个自然边界条件基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第13章第3节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以最小作用量与力学连接为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个最小作用量与力学连接基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第13章第6节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以等周约束与乘子为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个等周约束与乘子基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第13章第5节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以Ritz方法、弱形式与有限元入口为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Ritz方法、弱形式与有限元入口基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第13章第7节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。